Start Nawigacja morska Nawigacja astronomiczna Światła statków Index stron  
 

Nawigacja morska

Matematyka: odległość do widnokręgu

Wyprowadzenie wzoru

Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego OBC można wyprowadzić wzór na odległość do widnokręgu.

AB = h (wysokosc oczu obserwatora nad poziomem morza w metrach)
OA = OC = r (promień Ziemi)
BC = d (szukana odległość do widnokręgu obserwatora)
BO = h + r
CO = r

więc

BO2 = BC2 + CO2
(h + r)2 = d2 + r2

i dalej gdyż

Podstawiamy średnią wartość promienia kuli ziemskiej R = 6370 x 103 m
i dzielimy wynik przez 1852 m w celu uzyskania odległości w milach morskich.

Niejednorodna gęstość atmosfery powoduje, że promienie świetlne ulegają pewnemu załamaniu, więc odległość do widnokręgu będzie nieco większa. Ostatecznie dla średniej refrakcji wzór wygląda tak:

Z tych samych powodów często stosuje się przybliżony wzór, gdzie zamiast wartości 2,08 wstawiamy wartość 2. Niedokładne określenie wysokości ocznej, zmieniająca się widoczność oraz zmiany refrakcji powodują, że wynik należy traktować z dużą ostrożnością.

Wzór możemy wykorzystać i obliczyć odległość do widnokręgu lub do obiektu o znanej wysokości (np. światła latarni morskiej) wykorzystując moment w którym światło kryje się za widnokręgiem. Moment taki najlepiej uchwycić kiedy światło jest widoczne dla stojącego na pokładzie obserwatora a niewidoczne dla obserwatora siedzącego.

Odległość do latarni

 

 

 

 

 Strona główna

 

 

Valid HTML 4.01! Valid CSS! RSS XML Feed